1.1.2.3 循环结构

时间:2019-9-9 19:05:01   作者:数学名师王老师
1.了解两种循环结构的概念以及各自的运行过程,明确循环终止的条件.
2.能用循环结构设计程序框图解决有关问题.
知识点
  • 循环结构

    (1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件_____执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为_____.

    (2)循环结构的分类及特征

    结构

    图示

    特征

    直到

    型循环

     1557914571949332.png

    在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件_____,就继续执行循环体,直到条件_____时终止循环

    当型

    循环

    1557914612203675.png

    在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件_____时,执行循环体,否则终止循环

    【做一做1】 在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环结构是(  )

    A.分支型循环  B.直到型循环

    C.条件型循环  D.当型循环

    答案:D

    【做一做2】 在如图所示的程序框图中,循环体是(  ) 

    1557914658345347.png

    $A$.①  $B$.②  $C$.③  $D$.②③

    答案:$B$

重难点
  • 1.当型循环结构和直到型循环结构的区别

    剖析:如下表所示.

    区别

    当型循环结构

    直到型循环结构

    程序框图

    1557914693740858.png

     1557914715246155.png

    初次执行

    的步骤

    判断条件是否成立

    执行循环体

    循环终止

    的条件

    条件不成立

    条件成立

    循环次数

    的最小值

    0

    1

  • 2.对循环结构的理解

    剖析:(1)循环结构中包含顺序结构、条件结构.

    (2)循环结构内不存在无终止的循环.

    (3)循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,此时是当型循环结构;也可以先处理再判断,此时是直到型循环结构.

    (4)循环结构中常用的几个变量:

    计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如$i=\dot{i}+1, n=n+1$.

    累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如$S=S+i$.

    累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如$P=P × i$.

    (5)在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情况下,计数变量的初始值为1,累加变量的初始值为0,累乘变量的初始值为1.

例题解析
  • 含循环结构程序框图的运行

    【例1】 如图,程序框图的输出结果是(  )

    1557914769575039.png

    $\mathrm{A} \cdot \frac{1}{6} \mathrm{B} \cdot \frac{25}{24} \mathrm{C} \cdot \frac{3}{4} \mathrm{D} \cdot \frac{11}{12}$

    反思

    运行含循环结构的程序框图的解题策略:

    (1)按程序框图的运行顺序逐步运行.

    (2)写出每次运行后各个变量的结果.

    (3)一直到满足条件(或不满足条件)退出循环,输出结果.

    【变式训练1】 执行右面的程序框图,若输入$n=6, m=4$,则输出的$p$等于(  )1557914821919095.png

    A.720

    B.360

    C.240

    D.120

  • 设计含有循环结构的程序框图

    【例2】 设计程序框图,计算$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times n$的值.

    分析:由于需要重复作乘法运算,因此要设计循环结构来解决,又循环结构有两种,因此有两种程序框图.

    反思

    在算法中,如果需要重复执行某些步骤,那么在设计程序框图时,通常用循环结构来解决.循环结构可以解决大量的重复运算步骤,使程序框图更加清晰明了,所以灵活掌握循环结构的程序框图显得尤为重要.在刚开始学习时,要从分析循环体和循环终止的条件出发,明确循环的过程,然后写出循环的整个步骤,最后画出程序框图.

    【变式训练2】 设计求$1+3+5+7+\cdots+31$的值的算法,并画出相应的程序框图.

  • 利用循环结构寻找特定的数

    【例3】 写出求满足$1+2+3+\cdots+n>20000$的最小正整数$n$的算法,并画出相应的程序框图.

    分析:使用循环结构时,需恰当地设置累加(计数)变量,在循环体中要设置循环终止的条件.

    【变式训练3】 写出一个求满足$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times n>50000$的最小正整数$n$的算法,并画出相应的程序框图.

    【例4】 画出求$2^{2}+4^{2}+6^{2}+\cdots+100^{2}$的值的程序框图

反思
1.用循环结构来描述算法,一般来说需要确定三件事: (1)确定循环变量和初始条件; (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的终止条件. 2.在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,累加变量初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1. 3.对于循环结构的程序框图的填充,一是要弄清循环次数,二是要理清所要实现的算法的结构特点及流程规则.

【变式训练4】 设计一个算法,求$1+2+4+…+2^{49}$的值,并画出程序框图

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