1.1.2 简单组合体的结构特征

时间:2019-9-9 19:05:01   作者:数学名师王老师
1.了解组合体的概念.
2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.
知识点
  • 简单组合体

    (1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.

    (2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

    【做一做】 如图所示的组合体,其结构特征是 (  )

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    A.两个圆锥

    B.两个圆柱

    C.上面是一个棱锥,下面是一个棱柱

    D.上面是一个圆锥,下面是一个圆柱

重难点
  • 描述生活中实物的主要结构特征

    剖析:描述生活中实物主要的结构特征时,可先在头脑中想象,舍弃实物中颜色、质地、艺术风格等因素,再把复杂对象分解成简单几何体.比如描述如图①“亭子”主要的结构特征.

    1557904041164711.png

    首先忽略颜色、质地、艺术风格等无关因素,只注重亭子的形状和大小就得到了“亭子”主要的结构特征,如图②;由上而下顺次呈现出“圆锥”“圆柱”“圆台”“圆柱”,再分别画出这些简单的几何体,如图③.


    在观察实物的过程中,要从数学的角度深入认识几何体,只需要关注物体的形状和大小,而舍弃颜色、质地、艺术风格等非本质因素,描述实物主要的结构特征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、球等简单几何体.

例题解析
  • 题型一、多面体与多面体的组合体

    【例1】 在社会主义新农村建设中,某村统一进行旧村改造,其每户的住宅楼的效果图如图所示,其主要的结构特征是________. 

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     反思

    大部分多面体与多面体的组合体的组合形式是拼接,一般是两个多面体的两个面叠加在一起拼接而成.


    【变式训练1】 如图所示的组合体的结构特征是________。

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  • 题型二、多面体与旋转体的组合体

    【例2】 如图所示为某一桥梁的护栏立柱,其主要的结构特征是_________. 


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    反思

    一般地,球与多面体的组合形式有两种:球在多面体的内部,球在多面体的外部.圆柱、圆锥、圆台等旋转体与多面体的组合形式大多是旋转体的一个面与多面体的一个面叠加组合而成的.

    【变式训练2】 如图所示的组合体的结构特征是________

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    • 题型三、旋转体与旋转体的组合体

      【例3】 如图所示为一暖瓶,不考虑暖瓶的提手及装饰线条,其主要的结构特征是_______. 

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      反思

      组合体是由简单几何体拼接或截去(挖掉)一部分而成.解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的问题时,首先要熟练掌握简单几何体的结构特征,其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.

      【变式训练3】 如图所示的组合体的结构特征是_______

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      【例4】 如图,所给平面图形绕直线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的?

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      反思
      对于不规则的平面图形绕轴旋转的问题,首先要找出原平面图形中的关键点,然后通过关键点作轴的垂线进行适当的分割,最后根据圆柱、圆锥、圆台的特征进行判断.

      【变式训练4】

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      将阴影部分所示的图形绕定直线l旋转一周,请说出所得几何体的结构特征.

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